Age and sex predisposition to cranial cruciate ligament rupture in small breed dogs

Full Text

Введение

Жители мегаполисов отдают предпочтение содержанию собак мелких и карликовых пород [1–3]. В связи с этим изучение патологий, характерных для этих животных, приобретает особое значение. К таким патологиям, в частности, относят хромоту тазовых конечностей, которая может быть вызвана различными заболеваниями костей и суставов. Чрезвычайно важна своевременная и точная диагностика заболевания, которая в обязательном порядке учитывает не только клинические симптомы, но и результаты рентгенографии, артроскопии и магнитно-резонансной томографии. Задержка с постановкой диагноза может привести к прогрессированию атрофии мышц, что снижает эффективность корректирующих операций [4–6].

В литературе подробно описаны такие заболевания, как медиальный вывих коленной чашки и болезнь Легга — Кальве — Пертеса. Эти заболевания часто вызывают хромоту у собак в период роста. Медиальный вывих коленной чашки определяется ее миграцией при сгибании (флексии) коленного сустава медиально или латерально по отношению к межмыщелковому желобу бедренной кости. Os patella может находиться в данном положении, вправляться или не вправляться в межмыщелковый желоб путем приложения усилия. Болезнь Легга — Кальве — Пертеса проявляется болями при отведении бедра, изменениями структуры костной ткани и конфигурации головки бедренной кости на рентгенограмме. Оперативное вмешательство на ранней стадии диагностики значительно увеличивает шансы на полное восстановление опорной и двигательной функции конечности [1–3].

Разрыв передней крестовидной связки (РПКС) — одна из наиболее часто встречаемых у собак ортопедических патологий. По данным [1], за период наблюдения продолжительностью один год (2014–2015, г. Москва) из 209 животных с диагностированной ортопедической патологией тазовых конечностей в 64 случаях (30,62 % всех патологий тазовой конечности и 20,9 % общего числа наблюдений) был выявлен РПКС. В масштабных исследованиях, проведенных на базе страховой компании Agria Pet Insurance (Швеция) в период с января 2011 по декабрь 2016 г., примерно у 60 тысяч зарегистрированных собак выявили 4167 случаев патологий передней крестовидной связки (ПКС). Общий уровень заболеваемости РПКС составил 23,8 (23,1…24,6) случаев на 10 000 зарегистрированных животных в год. Данное заболевание зарегистрировано у собак 181 породы [3]. Отметим, что РПКС чаще регистрируют у взрослых собак крупных пород, однако достаточно большое число случаев приходится также на мелкие и карликовые породы.

РПКС у собак следует считать полиэтиологичным заболеванием. Точный этиопатогенез до конца не изучен. Патология, вероятно, обусловливается многими факторами: связанными с генетикой, особенностями анатомии животного, наличием воспалительного компонента, — которые в совокупности создают дисбаланс между биомеханическими силами, приложенными к связке, и ее способностью выдерживать нагрузки, что в конечном итоге приводит к разрыву ПКС и нестабильности сустава [2, 3, 7–11].

Ввиду отсутствия достоверной информации о возрастной и половой предрасположенности у собак карликовых пород к РПКС, актуальным представляется исследование этих параметров для уточнения диагностических критериев заболевания [11, 13–14].

Цель исследования — определить степень возрастной и половой предрасположенности к разрыву передней крестообразной связки у собак карликовых пород.

Материалы и методы исследования

Все исследования выполнены на базе департамента ветеринарной медицины аграрно-технологического института Российского университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы и Центра ветеринарной хирургии «ВетПрофАльянс» (Москва, Чехов). Для проведения исследования выполнен ретроспективный анализ историй болезни животных, проходивших лечение в Центре «ВетПрофАльянс» за период с января 2016 по июль 2024 г.

Все исходные статистические данные, использованные в данном исследовании, приведены в табл. 1.

Таблица 1 / Table 1
Данные по всем случаям диагностированного РПКС / Data on all diagnosed cases of CCLR

№	Порода; пол / Breed; sex	Год рождения/ Year of birth	Сторона патологии / Side of pathology	Код сопутствующего заболевания/ Code of comorbidity	Год обращения / Year of consultation	Месяц обращения / Month of consultation	Возраст при обращении, лет / Age at consultation, years
1	ЙТ; С YT; F	2007	ПR	1	2017	12	10
2	ЙТ; КYT; M	2007	ПR	0	2016	6	9
3	ЧХ; КCH; M	2008	ЛL	0	2017	5	9
4	ЙТ; СYT; F	2008	ПR	0	2021	4	13
5	ЙТ; СYT; F	2008	ЛL	0	2021	3	13
6	ЙТ; КYT; M	2009	ЛL	0	2020	4	11
7	ЙТ; СYT; F	2009	ЛL	5	2018	8	9
8	ЧХ; СCH; F	2009	ЛL	12	2016	5	7
9	ЙТ; СYT; F	2009	ЛL	0	2020	6	11
10	ЙТ; СYT; F	2009	ЛL	11	2016	8	7
11	ЙТ; СYT; F	2009	ПR	0	2016	7	7
12	ЧХ; КCH; M	2009	ЛL	0	2018	10	9
13	ЙТ; СYT; F	2009	ПR	0	2016	11	7
14	ЧХ; СCH; F	2009	ПR	0	2020	8	11
15	ЙТ; СYT; F	2009	ПR	0	2020	5	11
16	МMx	2009	ЛL	0	2017	7	8
17	ЙТ; КYT; M	2009	ЛL	0	2016	6	7
18	ЙТ; КYT; M	2009	ПR	0	2018	5	9
19	ЙТ; КYT; M	2009	ЛL	0	2021	5	12
20	ЧХ; КCH; M	2009	ЛL	0	2020	9	11
21	ЙТ; СYT; F	2009	ЛL	0	2017	5	8
22	ЙТ; СYT; F	2009	ЛL	0	2018	8	9
23	ЙТ; СYT; F	2010	ПR	0	2019	9	9
24	ЧХ; СCH; F	2010	ЛL	0	2020	6	10
25	ЙТ; КYT; M	2010	ЛL	2	2019	4	9
26	ЙТ; СYT; F	2010	ПR	0	2018	4	8
27	ЙТ; СYT; F	2010	ЛL	0	2018	11	8
28	ЙТ; СYT; F	2010	ПR	0	2017	9	7
29	ЙТ; СYT; F	2010	ЛL	7	2018	10	8
30	ЧХ; КCH; M	2010	ЛL	0	2018	1	8
31	ЙТ; СYT; F	2010	ПR	0	2018	8	8
32	ЙТ; КYT; M	2010	ЛL	0	2017	6	7
33	ЙТ; СYT; F	2011	ПR	1, 0	2017	8	6
34	ЙТ; СYT; F	2011	ЛL	0	2017	10	6
35	Ш; КS; M	2011	ПR	0	2018	8	7
36	ЙТ; КYT; M	2011	ПR	0	2021	4	10
37	ЙТ; КYT; M	2011	ЛL	0	2020	2	9
38	ЙТ; КYT; M	2011	ЛL	6	2020	10	9
39	ЙТ; СYT; F	2011	ПR	6	2019	9	8
40	ЙТ; КYT; M	2011	ПR	0	2021	9	10
41	ЙТ; КYT; M	2011	ЛL	0	2017	5	6
42	ЙТ; КYT; M	2011	ПR	0	2016	11	5
43	ЙТ; КYT; M	2011	ПR	0	2019	12	8
44	ЙТ; СYT; F	2011	ПR	4	2020	6	9
45	ЙТ; СYT; F	2011	ЛL	0	2018	9	7
46	ЙТ; СYT; F	2011	ПR	0	2018	1	7
47	ЙТ; СYT; F	2011	ЛL	6	2021	11	10
48	ЙТ; СYT; F	2011	ПR	0	2018	4	7
49	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	8	2017	10	5
50	ЙТ; СYT; F	2012	ЛL	0	2021	6	9
51	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	9	2016	4	4
52	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	0	2016	6	4
53	ЙТ; СYT; F	2012	ЛL	0	2017	12	5
54	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	0	2019	3	7
55	ЙТ; КYT; M	2012	ЛL	0	2021	3	9
56	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	0	2020	7	8
57	ЙТ; КYT; M	2012	ЛL	0	2020	2	8
58	Ш; КS; M	2012	ЛL	0	2018	1	6
59	Ш; КS; M	2012	ЛL	6	2017	4	5
60	ЙТ; КYT; M	2012	ПR	6	2020	8	8
61	ЧХ; СCH; F	2013	ЛL	6	2017	3	4
62	ЙТ; СYT; F	2013	ЛL	0	2017	8	4
63	ЙТ; СYT; F	2013	ПR	0	2017	1	4
64	ЙТ; КYT; M	2013	ПR	0	2021	4	8
65	ЧХ; КCH; M	2013	ПR	10	2017	9	4
66	ЙТ; КYT; M	2013	ПR	0	2021	10	8
67	МMx	2013	ПR	0	2020	4	7
68	ЙТ; КYT; M	2013	ЛL	6	2017	3	4
69	ЙТ; СYT; F	2014	ЛL	0	2021	11	7
70	ЙТ; КYT; M	2014	ПR	0	2021	5	7
71	ЙТ; КYT; M	2014	ЛL	0	2019	3	5
72	ЙТ; КYT; M	2014	ПR	0	2020	6	6
73	ЙТ; КYT; M	2014	ЛL	0	2020	2	6
74	ЙТ; СYT; F	2014	ЛL	0	2020	2	6
75	БЙТ; СBYT; F	2014	ЛL	0	2021	11	7
76	МMx	2014	ЛL	0	2021	11	7
77	ЙТ; СYT; F	2014	ПR	0	2021	6	7
78	Ш; СS; F	2014	ЛL	3	2020	10	6
79	ЙТ; КYT; M	2014	ЛL	0	2020	11	6
80	ЙТ; КYT; M	2014	ПR	0	2020	7	6
82	ЙТ; КYT; M	2014	ПR	0	2021	11	7
83	НШ; СGSh; F	2014	ПR	0	2021	3	7
84	МMx	2014	ЛL	0	2020	2	6
85	ЙТ; СYT; F	2015	ПR	0	2021	5	6
86	ЙТ; СYT; F	2015	ЛL	0	2020	8	5
87	ЙТ; СYT; F	2015	ПR	0	2021	1	6
88	Ш; КS; M	2015	ПR	6	2019	10	4
89	ЙТ; СYT; F	2015	ЛL	6	2020	9	5
90	Ш; СS; F	2015	ПR	0	2021	7	6
91	Ш; СS; F	2015	ЛL	0	2021	4	6
92	МMx	2015	ЛL	0	2018	12	3
93	Ш; СS; F	2016	ЛL	3	2019	9	3
94	ЙТ; КYT; M	2016	ЛL	0	2021	11	5
95	ЙТ; КYT; M	2017	ПR	0	2019	11	2
96	ЙТ; КYT; M	2017	ЛL	0	2020	12	3
97	ЙТ; КYT; M	2018	ПR	0	2021	8	3
98	ЙТ; КYT; M	2018	ЛL	0	2020	11	2

Примечание. ЙТ — йоркширский терьер; ЧХ — чихуа-хуа; Ш — шпиц; НШ — немецкий шпиц; БЙТ — бивер-йоркширский терьер; М — метис; С и К — соответственно самка и самец; Л и П — соответственно левая и правая сторона патологии.
Note. YT — Yorkshire Terrier; CH — Chihuahua; S — Spitz; GSh — German Spitz; BYT — Biewer Yorkshire Terrier;
Mx — crossbreed; F and M — female and male, respectively; L and R — left and right side of pathology, respectively.
Источник: составлено К.А. Козляковым.
 Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Таблица 2
Кодификатор сопутствующих заболеваний

Сопутствующее заболевание	Код
Нет сопутствующего заболевания	0
Латеральный вывих коленной чашечки	1
Латеральный вывих надколенника II степени	2
Медиальный вывих os patella левого коленного сустава II степени	3
Медиальный вывих os patella правого коленного сустава II степени	4
Медиальный вывих os patella. Расслаивающий остеохондрит медиального мыщелка бедренной кости	5
Медиальный вывих коленной чашечки II степени	6
Медиальный вывих коленной чашечки III степени	7
Медиальный вывих коленной чашечки правого коленного сустава	8
Подвывих коленной чашки	9
Разрыв каудального рога медиального мениска	10
Разрыв медиального мениска. Медиальный вывих коленной чашечки	11
Разрыв медиального мениска. Подвывих коленной чашки левого коленного сустава	12

Источник: составлено К.А. Козляковым.

Table 2
Comorbidity codes

Comorbidity	Code
No comorbidity	0
Lateral patellar luxation	1
Lateral patellar luxation, grade II	2
Medial patellar luxation of the left stifle joint, grade II	3
Medial patellar luxation of the right stifle joint, grade II	4
Medial patellar luxation. Osteochondritis dissecans of the medial femoral condyle	5
Medial patellar luxation, grade II	6
Medial patellar luxation, grade III	7
Medial patellar luxation of the right stifle joint	8
Patellar subluxation	9
Tear of the caudal horn of the medial meniscus	10
Medial meniscus tear. Medial patellar luxation	11
Medial meniscus tear. Patellar subluxation of the left stifle joint	12

Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Диагностика РПКС выполнялась в следующем порядке:

• на основании визуального осмотра животного определяли хромоту на правую или левую тазовую конечность при движении и/или снижение нагрузки на пораженную конечность в положении стоя;
• клинический осмотр включал определение контуров коленного сустава, наличия болевого симптома при флексии коленного сустава, а также проведение специальных тестов (выявление симптома переднего выдвижного ящика, компрессионный тест по Хендерсону) [5, 6].
• для документального подтверждения РПКС всем животным выполняли рентгенографическое исследование коленного сустава в медиолатеральной проекции с углом 90 градусов между бедренной и большеберцовой костью (рис. 1). У всех пациентов диагноз РПКС был подтвержден при ревизии коленного сустава во время хирургического вмешательства (двойная остеотомия большеберцовой кости).

Статистическую обработку данных проводили на основании интервальной оценки биномиальной вероятности значений бинарных факторов. Теоретическое обоснование использованной методики приведено ниже. При этом исходили из предположения, что в нашей экспериментальной выборке (см. табл. 1) каждый объект имеет (в числе иных атрибутов) бинарный признак (например, каждая собака — носитель признака пола, принимающего два значения). Обычно в таких расчетах одно из значений обозначается как «успех», а другое — как «неудача».

Рис. 1. Рентгенография коленного сустава: йоркширский терьер, возраст 11 лет; наблюдается каудальное смещение мыщелков бедренной кости относительно плато большеберцовой кости
Источник: выполнено К.А. Козляковым.
Fig. 1. Radiograph of the stifle joint: Yorkshire Terrier, 11 years old; showing caudal displacement of the femoral condyles relative to the tibial plateau
Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Из теории вероятности известна формула для вычисления вероятности обнаружения ровно M «успехов» в случайной выборке, содержащей N элементов:

\( p_{N,M} = C_N^M p^M (1-p)^{(N-M)}, \)                                                         (1)

где биномиальный коэффициент

\( C_N^M = \frac{N!}{M!(N-M)!} \).

Формула (1) носит название биномиального распределения, а вероятность p — биномиальной вероятности.

Пусть f — вероятность того, что в случайной выборке объема N число «успехов» окажется не меньшим, чем K_L и не большим, чем K_H. Эта вероятность есть сумма вероятностей K_L, (K_L+1), (K_L+2), …, K_H «успехов». Поскольку f зависит от N, p, K_L, K_H, то она как функция этих величин вычисляется, в соответствии со сказанным выше, по формуле

\( f(N, p, K_L, K_H) = \sum_{r=K_L}^{r=K_H} C_N^r p^r (1-p)^{N-r}. \)                                            (2)

Рассмотрим два частных случая формулы (2).

Первый случай. Обозначим через γ_H вероятность того, что в случайной выборке объема N число «успехов» окажется меньше, чем K_L. Тогда в соответствии с формулой (2)

  \( \gamma_H = \sum_{r=0}^{r=N-1} C_N^r p^r (1 - p)^{N-r}. \)                                                         (3)

 Второй случай. Обозначим через γ_L вероятность того, что в случайной выборке объема N число «успехов» окажется больше, чем K_H. В соответствии с формулой (2)

\( \gamma_L = \sum_{r=K_H+1}^{r=N} C_N^r p^r (1 - p)^{N-r}. \)                                               (4)

Предположим, что в реальной выборке объема N число «успехов» оказалось равным M. Зададим значение γ_H и найдем максимальное значение биномиальной вероятности P_mах, при котором число «успехов» окажется меньше M c вероятностью γ_H. Для этого превратим формулу (3) в уравнение, заменив K_L на M, а p — на p_mах:

\( \gamma_H = \sum_{r=0}^{r=M-1} C_N^r (p_{\text{max}})^r (1 - p_{\text{max}})^{N-r}. \)                                          (5)

Теперь зададим значение γ_L и найдем минимальное значение биномиальной вероятности p_min , при котором число «успехов» превзойдет M c вероятностью γ_L. Для этого превратим формулу (4) в уравнение, заменив K_H на M, а p — на p_min ,

 \( \gamma_L = \sum_{r=M+1}^{r=N} C_N^r (p_{\text{min}})^r (1 - p_{\text{min}})^{N-r}. \)                                          (6)

Уравнения (5) и (6) носят название уравнений Клоппера — Пирсона и используются в статистике для определения по реальной выборке пределов, в которых находится биномиальная вероятность:

p_min < p < p_mах.                                                    (7)

Обозначим через γ вероятность того, что в случайной выборке объема N число «успехов» окажется либо меньше, либо больше, чем M. Очевидно, что γ = γ_H + γ_L. Итак γ_H — это вероятность того, что не выполняется правая часть неравенства (7); γ_L — вероятность того, что не выполняется левая часть неравенства (7); γ — вероятность того, что не выполняется либо левая, либо правая часть неравенства (7). Если отсутствуют какие‑либо специальные требования, вызывающие необходимость задавать разную вероятность ошибки при определении p_min и p_mах, то принято задавать γ_H и γ_L равными друг другу. Обычно задают γ, а затем находят γ_H = γ_L = 0,5γ. В биологии и медицине чаще всего принимают γ, равной 0,05.

В своей основе методика, использованная нами, полностью совпадает с изложенной выше. Вместе с тем, в тех случаях, когда из содержательных соображений нельзя сделать вывод о наличии сдвига значений бинарного фактора в сторону одного из двух значений, а значение вероятности, равное 0,5, попадает в доверительный интервал, выполняется небольшое дополнительное исследование: определяются два доверительных интервала. Разница между интервалами состоит в том, что один интервал построен для значения «успех», а другой — для значения «неудача». Делается заключение о том, что по имеющейся выборке нельзя сделать статистически значимый вывод о выходе частоты значений бинарного фактора за границы построенного симметричного интервала.

Для расчетов мы использовали возможности статистического ^[1] пакета Excel ^[2].

Результаты исследования и обсуждение

1. Статистический анализ бинарных факторов «пол собаки», «правый — левый коленный сустав», «сопутствующие заболевания»

 1.1. Для исследования фактора пола по всей выборке использованы данные, в которых каждая из собак встречалась только один раз. Общее число собак составило 84, из них самок — 42, самцов — 42. Доверительный интервал для частоты значений «самка» или «самец» находился в пределах 0,4 < p < 0,6 или, в другой форме, p = 0,5 ± 0,05. Для исследования фактора пола по выборке собак, получивших РПКС повторно, использовали данные табл. 3.

Таблица 3
Данные выборки животных, поступивших с диагностированным РПКС повторно (у всех животных, кроме № 9, РПКС диагностирован контралатерально)

№	Порода, пол	Год рождения	№ п/п первичного обращения (табл. 1)	Сторона патологии при первичном обращении	Код сопутствующего заболевания при первичном обращения	Год первичного обращения	Месяц первого обращения	Возраст при первичном обращении, лет	Сторона патологии при повторном обращении	Код сопутствующего заболевания при повторном обращении	Время между обращениями, мес
1	ЙТ; С	2008	5	Л	0	2021	3	13	П	0	1
2	ЙТ; К	2009	17	Л	0	2016	6	7	П	0	23
3	ЙТ; С	2010	26	П	0	2018	4	8	Л	0	7
4	ЙТ; К	2011	42	П	0	2016	11	5	Л	0	6
5	ЙТ; С	2011	39	П	6	2019	9	8	Л	6	13
6	ЙТ; К	2011	37	Л	0	2020	2	9	П	0	12
7	ЙТ; С	2011	33	П	10	2017	8	6	Л	0	2
8	ЙТ; К	2012	54	П	0	2019	3	7	Л	0	24
9	ЙТ; К	2012	51	П	9	2016	4	4	П	0	2
10	М; С	2014	84	Л	0	2020	2	6	П	0	12
11	Ш; C	2015	91	Л	0	2021	4	6	П	0	3
12	ЙТ; С	2015	86	Л	0	2020	8	5	П	0	9
13	ЙТ; К	2017	95	П	0	2019	11	2	Л	0	2
14	ЙТ; К	2018	98	Л	0	2020	11	2	П	0	9

Источник: составлено К.А. Козляковым.

Table 3
Data on a sample of animals with a second diagnosis of CCLR (in all animals except № 9, the diagnosis was contralateral)

№	Breed, sex	Year of birth	№№ of primary consultation (Table 1)	Side of pathology at primary consultation	Code of comorbidity at primary consultation	Year of secondary consultation	Month of secondary consultation	Age at secondary consultation, years	Side of pathology at secondary consultation	Code of comorbidity at secondary consultation	Time between consultations, months
1	YT; F	2008	5	L	0	2021	3	13	R	0	23
2	YT; M	2009	17	L	0	2016	6	7	R	0	23
3	YT; F	2010	26	R	0	2018	4	8	L	0	7
4	YT; M	2011	42	R	0	2016	11	5	L	0	6
5	YT; F	2011	39	R	6	2019	9	8	L	6	13
6	YT; M	2011	37	L	0	2020	2	9	R	0	12
7	YT; F	2011	33	R	10	2017	8	6	L	0	2
8	YT; M	2012	54	R	0	2019	3	7	L	0	24
9	YT; M	2012	51	R	9	2016	4	4	R	0	2
10	Mx; F	2014	84	L	0	2020	2	6	R	0	12
11	S; F	2015	91	L	0	2021	4	6	R	0	3
12	YT; F	2015	86	L	0	2020	8	5	R	0	9
13	YT; M	2017	95	R	0	2019	11	2	L	0	2
14	YT; M	2018	98	L	0	2020	11	2

Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Общее число таких собак составило 14, из них самок — 7, самцов — 7. Доверительный интервал для частоты значений «самка» и «самец» оказался одинаковым: 0,29 < p < 0,71 или, в другой форме, p = 0,5 ± 0,21. Таким образом, данные выборки не дают статистических оснований для вывода о различии частоты дегенеративно-дистрофических изменений у самцов и самок. Напротив, можно сделать осторожное предположение об отсутствии таких различий.

1.2. Исследование фактора «правый — левый коленный сустав» по всей выборке. Для исследования использовали данные табл. 1, в которой приведены все случаи РПКС. Кодификатор сопутствующих заболеваний представлен в табл. 2. При этом из статистики исключили повторный РПКС у собаки № 51. Причиной исключения послужило то, что повторное обращение произошло всего через два месяца после первого. Следовательно, причина повторного обращения, скорее всего, состояла в осложнениях в период реабилитации, вызванных ненадлежащим уходом. Общее число случаев РПКС составило 97, из них правых суставов — 46, левых — 51. Доверительный интервал для частоты значений «правый сустав»: 0,382 < p < 0,568 или, в другой форме, p = 0,475 ± 0,093. Доверительный интервал для частоты значений «левый сустав»: 0,432 < p < 0,618 или, в другой форме, p = 0,525 ± 0,093. В данном случае значение вероятности, равное 0,5, попадает в доверительный интервал как для левого, так и для правого сустава. Вместе с этим значением в доверительные интервалы вероятностей «правый сустав» и «левый сустав» попадает симметричный относительно 0,5 интервал p = 0,500 ± 0,068. Поэтому данные имеющейся выборки не дают статистически значимых оснований для вывода о различии частот дегенеративно-дистрофических изменений правого и левого коленных суставов.

1.3. Исследование фактора по выборке, содержащей только собак, не имевших повторный РПКС. Для исследования были использованы данные о животных, для которых обращение по поводу РПКС было единственным (их 70); общее число случаев РПКС — 70, из них правых суставов — 31, левых — 39. Доверительный интервал для частоты значений «правый сустав»: 0,338 < p < 0,553 или, в другой форме, p = 0,4455 ± 0,1075. Доверительный интервал для частоты значений «левый сустав»: 0,448.

1.4. Исследование влияния фактора пола на наличие сопутствующего заболевания. Всего дегенеративно-дистрофических изменений, осложненных сопутствующим заболеваниям, — 23, из них 10 — у самок и 13 — у самцов.
Доверительный интервал вероятности того, что наугад выбранная собака, у которой РПКС осложнен сопутствующим заболеванием, окажется самкой: 0,268 < p < 0,615 или, в другой форме, p = 0,4415 ± 0,1735. Доверительный интервал вероятности того, что наугад выбранная собака, у которой РПКС осложнен сопутствующим заболеванием, окажется самцом: 0,385 < p < 0,732 или, в другой форме, p = 0,5585 ± 0,1735. При этом симметричный относительно значения 0,5 интервал p = 0,5 ± 0,115 попадает в доверительные интервалы вероятности встретить в этой категории собак как самок, так и самцов. Следовательно, имеющиеся в выборке данные не позволяют сделать вывод о статистически значимом влиянии пола на вероятность осложнения РПКС сопутствующими заболеваниями.

1.5. Исследование влияния фактора «левый — правый сустав» на наличие сопутствующего заболевания. В числовом соотношении это та же самая статистика, что и в предыдущем пункте. Поэтому можно сразу сделать следующий вывод: имеющиеся в выборке данные не показывают статистически значимого влияния фактора «левый — правый сустав» на вероятность осложнения дегенеративно-дистрофических изменений сопутствующими заболеваниями.

2. Исследование фактора по выборке, содержащей только собак, не имевших повторных дегенеративно-дистрофических изменений

В исследовании использовали данные о животных, для которых обращение по поводу РПКС было единственным (их 70). Общее число случаев РПКС составило 70, из них правых суставов — 31, левых — 39. Доверительный интервал для частоты значений «правый сустав»: 0,338 < p < 0,553 или, в другой форме, p = 0,4455 ± 0,1075. Доверительный интервал для частоты значений «левый сустав»: 0,448 < p < 0,663 или, в другой форме, p = 0,5555 ± 0,1075. В данном случае значение вероятности, равное 0,5, попадает в доверительный интервал как для вероятности дегенеративно-дистрофических изменений левого, так и для вероятности дегенеративно-дистрофических изменений правого сустава. Вместе с этим значением в доверительные интервалы вероятностей «правый сустав» и «левый сустав» попадает симметричный относительно 0,5 интервал p = 0,5 ± 0,052. Поэтому данные имеющейся выборки не дают статистически значимых оснований для вывода о различии частот дегенеративно-дистрофических изменений правого и левого коленного сустава.

3. Исследование фактора по выборке, содержащей только собак, имевших повторные дегенеративно-дистрофических изменений

Использованы данные табл. 3. При этом из статистики исключили собаку № 51 (см. табл. 1); причина исключения указана выше. Кроме собаки № 51, первые и повторные дегенеративно-дистрофические изменения были у всех собак на разных коленных суставах (см. табл. 3), что дает возможность оценить вероятность РПКС одного и того же сустава по выборке из 13 собак. Эта вероятность ограничивается сверху числом (0,5)13 = 0,0001. Таким образом, по имеющейся выборке можно сделать вывод о незначительной вероятности первичного и повторного возникновения дегенеративно-дистрофических изменений одного и того же сустава.

Общий вывод по пунктам 1, 2, 3. Данные имеющейся выборки не дают статистически значимых оснований для вывода о различии частот дегенеративно-дистрофических изменений правого и левого суставов. Судя по имеющейся выборке, вероятность первого и повторного разрыва ПКС одного и того же сустава незначительна.

4. Исследование фактора «наличие сопутствующего заболевания»

Фактор «наличие сопутствующего заболевания» имеет два значения: «есть» и «нет». Для оценки вероятности сопутствующего заболевания во всей выборке использовали данные табл. 1. При этом повторный разрыв ПКС собаки № 51 исключили из рассмотрения. Таким образом, значения данного фактора рассматривались на 97 объектах. При этом значение «есть» встречается 23 раза. Вероятность наличия сопутствующего заболевания заключена в пределах: 0,244–0,079 < p < 0,244 + 0,079 или, в другой форме, p = 0,244 ± 0,079.

4.1. Исследование влияния фактора пола на наличие сопутствующего заболевания. Всего дегенеративно-дистрофических изменений, осложненных сопутствующим заболеванием, — 23, из них 10 — у самок и 13 — у самцов. Доверительный интервал вероятности того, что наугад выбранная собака, у которой РПКС осложнен сопутствующим заболеванием, окажется самкой: 0,268 < p < 0,615 или, в другой форме, p = 0,4415 ± 0,1735. Доверительный интервал вероятности того, что наугад выбранная собака, у которой РПКС осложнен сопутствующим заболеванием, окажется самцом: 0,385 < p < 0,732 или, в другой форме, p = 0,5585 ± 0,1735. При этом симметричный относительно значения 0,5 интервал p = 0,5 ± 0,115 попадает в доверительные интервалы вероятности встретить в этой категории собак как самок, так и самцов. Следовательно, имеющиеся в выборке данные не позволяют сделать вывод о статистически значимом влиянии пола на вероятность осложнения РПКС сопутствующими заболеваниями.

4.2. Исследование влияния фактора «левый — правый сустав» на наличие сопутствующего заболевания. В числовом соотношении это та же самая статистика, что и в предыдущем пункте. Поэтому можно сразу сделать следующий вывод: имеющиеся в выборке данные не показывают статистически значимого влияния фактора «левый — правый сустав» на вероятность осложнения разрыва ПКС сопутствующими заболеваниями.

4.3. Статистический анализ влияния возраста собак на относительную частоту РПКС. Распределение числа обращений по поводу РПКС в зависимости от возраста животных продемонстрировано наглядно (рис. 2). Максимальная частота обращений наблюдается в возрасте 7 лет, что может указывать на возрастной пик физической активности или повышение риска дегенеративно-дистрофических изменений вследствие поведенческих и физиологических факторов, характерных для данного возрастного периода. Данные для анализа зависимости относительной частоты РПКС от возраста собак приведены в табл. 4.

Таблица 4 / Table 4
Зависимость относительной частоты РПКС от возраста собак /
Dependence of the relative frequency of CCLR on the age of dogs

Возраст, лет / Age, years	Относительная частота / Relative frequency
2	0,02381
3	0,02381
4	0,08333
5	0,09524
6	0,14286
7	0,2262
8	0,15476
9	0,11905
10	0,04762
11	0,05952
12	0,0119
13	0,0119

Источник: составлено К.А. Козляковым.
 Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Рис. 2. Инцидентность дегенеративно-дистрофических изменений у животных различных возрастных групп
Источник: составлено К.А. Козляковым.

Fig. 2. Incidence of degenerative — dystrophic changes in animals of different age groups
Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Число точек в выборке n = 12. Среднее значение относительной частоты РПКС y_ср = 0,08333. Несмещенная оценка начальной дисперсии D_нач = 0,0045097763636. Методом наименьших квадратов получено уравнение регрессии в форме полинома второй степени (использована программа, размещенная на сайте https:/mathhelpplanet.com/static.php?p=onlayn-mnk-i-regressionniy-analiz). Уравнение имеет вид

 y^т = –0,005084(x – 7,230)² + 0,1443,

где y^т – относительная частота РПКС, доли ед.; x — возраст собак, годы.

Число коэффициентов в уравнении регрессии m = 3. Несмещенная оценка остаточной дисперсии D_ост = 0,0015583566667. Индекс корреляции

R = (1 – σ²_ост / σ²_нач)^0,5 = 0,81.

В соответствии с правилами интерпретации индексов корреляции в терминах силы корреляционной связи (шкала Чеддока) такое значение свидетельствует о высокой силе связи. На рис. 3 показан график зависимости относительной частоты РПКС от возраста собак. Из него видно, что наибольшие дегенеративно-дистрофические изменения наблюдается в возрасте 6–8 лет. Таким образом, существует устойчивая нелинейная корреляция между возрастом собак и относительной частотой РПКС.

По данным [4], в группе собак мелких пород наиболее часто дегенеративно-дистрофические изменения выявляются в возрасте от 3 до 8 лет. При этом доминировали самцы. В анамнезе также присутствовал дополнительный эпизод, связанный с дегенеративно-дистрофическими изменениями. По данным [12], пик заболевания приходится в среднем на возраст от 2 до 10 лет, но исследуемая группа животных представлена преимущественно собаками крупных пород. Таким образом, данная патология у крупных собак встречается чаще в более молодом возрасте в отличие от собак карликовых пород, где пик заболевания приходится на 6–8 лет.

Рис. 3. Зависимость относительной частоты РПКС от возраста животных
Источник: составлено К.А. Козляковым.

Fig. 3. Dependence of the relative frequency of CCLR on the age of animals
Source: compiled by K.A. Kozlyakov.

Заключение

1. Данные, содержащиеся в выборке, не дают статистических оснований для вывода о разной вероятности дегенеративно-дистрофических изменений особей разных полов. Напротив, можно сделать осторожное предположение об отсутствии таких различий.
2. Разница частот дегенеративно-дистрофических изменений правого и левого коленных суставов, согласно имеющимся данным, не является статистически значимой.
3. Вероятность первого и повторного РПКС одного и того же коленного сустава, судя по имеющейся выборке, незначительна.
4. Вероятность осложнения дегенеративно-дистрофических изменений коленных суставов сопутствующими заболеваниями составляет 24,4 ± 7,9 %.
5. Имеющиеся в выборке данные не показывают статистически значимого влияния факторов «пол собаки» и «левый — правый коленный сустав» на вероятность осложнения РПКС сопутствующими заболеваниями.
6. Существует устойчивая нелинейная корреляция между возрастом собак и относительной частотой РПКС. Наименьшие дегенеративно-дистрофические изменения наблюдается в молодом и старческом возрастах, наибольшая — в возрасте 6–8 лет.

 

 

^{1 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов. 9‑е изд., стер. М. : Высшая школа, 2003. 479 с.}

^{2 Гельман В.Я. Решения математических задач средствами Excel: практикум. СПб. : Питер, 2003. 240 с.}

About the authors

Kirill A. Kozlyakov

Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance”; RUDN University

Author for correspondence.
Email: 89104379646kk@gmail.com
ORCID iD: 0009-0009-7652-1324
SPIN-code: 7605-3790

Veterinarian, Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance” ; Postgraduate Student, Department of Veterinary Medicine, RUDN University

6 Markova St., Chekhov, 142306, Russian Federation; 6 Miklukho-Maklaya St., Moscow, Russian Federation

Sergey A. Yagnikov

Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance”; RUDN University

Email: yagnikovorc@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0009-3717-1093
SPIN-code: 3104-7566

Candidate of Biological Sciences (PhD), Doctor of Veterinary Sciences, Professor, Department of Veterinary Medicine, RUDN University; Head, Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance”

6 Markova St., Chekhov, 142306, Russian Federation; 6 Miklukho-Maklaya St., Moscow, Russian Federation

Andrey D. Trukhachev

Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance”; RUDN University

Email: dron888555@gmail.com
ORCID iD: 0009-0009-0595-8334
SPIN-code: 5587-8174

Veterinarian, Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance” ; Postgraduate Student, Department of Veterinary Medicine, RUDN University

6 Markova St., Chekhov, 142306, Russian Federation; 6 Miklukho-Maklaya St., Moscow, Russian Federation

Lusine S. Barsegyan

Veterinary Surgery Center “VetProfAlliance”

Email: barsk.admin@gmail.com
ORCID iD: 0009-0002-9229-2217
SPIN-code: 1231-9556

Candidate of Veterinary Sciences (PhD), Veterinarian

6 Markova St., Chekhov, 142306, Russian Federation

References

Supplementary files